Вопросы и задачи
                                                     к зачёту по теме: «Тела вращения»


                                         Вопросы:
1.     Цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра.
2.     Конус. Площадь полной поверхности конуса.
3.     Усечённый конус. Площадь полной поверхности усечённого конуса.
4.     Сфера и шар. Уравнение сферы.

                                             Задачи:
1. Какая фигура образуется при вращении  треугольника АВС вокруг оси (достроить). Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения треугольника АВС вокруг его стороны АС, если АС = 8см, ВС = 5см.
2. Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения треугольника АВС вокруг его стороны АВ, если АВ = 4см, ВС = 3см. 
3. Вычислите площадь полной поверхности тела вращения, если АD = 8см, ВС = 6см. 
4. Вычислите полную поверхность тела вращения, которое получается в результате вращения прямоугольника вокруг его стороны АD, если АВ = 3см, АС = 5см.
5. Высота конуса равна 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.
6. Радиус шара равен 8см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
7. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3см.
8. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
9. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.
10. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
11. Около шара радиуса R описан правильный конус. Найдите площадь поверхности конуса.
12. В сферу вписан конус, образующая которого равна L, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.                                           

• 2012 Март