Вопросы к зачёту №1.
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
1. Какие плоскости называются параллельными? Привести наглядные примеры.
2. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
3. Найдите ошибку в таком признаке: Две плоскости параллельны, если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости.
4. Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда? Ответ обоснуйте.
5. Дано: αǁβ, bϵβ. Доказать, что bǁα.
6. Прямые а и b – скрещивающиеся. Провести через прямые а и b параллельные плоскости (объяснить ответ).
7. В тетраэдре провести сечение через точку основания, параллельно боковой грани.
8. Две стороны треугольника параллельны плоскости. Что можно сказать о третьей стороне?
9. Докажите, что плоскость, проведённая через середины рёбер АD, DС и А1D1 куба АВСDА1В1С1D1, параллельна диагональному сечению АА1С1С.
10. Ромб АВСD и трапеция ВМNC не лежат в одной плоскости. Как расположены прямые МN и АD?
11. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?
12. Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Каково взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключённые между этими плоскостями, не равны?
|